Гармонист смог создать свою армию поклонников, которым по душе была народная музыка. Заволокин создал крепкую семью со Светланой Казанцевой. В этом союзе на свет появилось двое детей, Захар и Настя. Дети выросли и пошли по отцовским стопам, посвятив свою жизнь музыке.
Вся семья Заволокиных участвовала в проекте «Играй, гармонь!». Светлане муж дал роль продюсера. 14-летний Захар стал одним из сотрудников съемочной группы программы.
Так как мальчик с детства жил в мире музыки, он и не представлял себя в другой профессии. Захар получил образование оператора – постановщика. Он окончил Кемеровский институт культуры. В настоящее время Анастасия и Захар Заволокины работают ведущими программы «Играй, гармонь!».
Анастасия, дочь Геннадия Заволокина, окончила театральное училище. Вместе с отцом она снималась в программах, и пела народные песни. В середине 90-х годов девушка вышла замуж за Владимира Смольянинова, и стала матерью 5 детей.
В 2001 году в семье произошла беда. 53-летний Геннадий Дмитриевич попал в автокатастрофу и погиб. ДТП произошло в Новосибирской области, около села Новый Шарап. Музыканта похоронили в Новосибирске, на Заельцовском кладбище.