Молодому актеру суждено было родиться в «Звездной» семье. Его отцом стал Александр Домогаров, известный актер, и Ирина Гуненкова, костюмер Театра советской Армии. Когда мальчику было 12 лет, родители развелись.
Александр вырос и решил пойти по стопам отца. Он стал студентом Щепкинского училища. На счету Домогарова-младшего не так много ролей, но ему удалось завоевать зрительскую любовь.
Сейчас актеру 30 лет. Свою личную жизнь молодой человек старается не афишировать. В интервью Александр заявлял, что ему не приходилось бороться за внимание девушки.
По его словам, он не способен воевать за женское внимание. Александр сосредоточен на своей карьере. У него пока нет жены и детей. Себя считает стеснительным человеком.
Он настолько сосредоточен на работе, что не удивится, если еще долго будет одинок. Александр, шутя, говорит так: « Я не уверен, что кто-то на меня клюнет». Но уточняет, что он – не представитель меньшинств. Актер сначала хочет добиться успеха в работе, а только потом уже заняться личной жизнью.
Домогаров – младший заявил, что никогда не обращался к помощи известного отца, и не приглашал родственников на свои спектакли. Молодой человек хочет доказать, что он сам может добиться успеха в жизни.