Александр родился в Самарской области в тысяча девятьсот сорок четвертом году. Он и его родной брат осиротели достаточно рано. В юности он выступал в различных пьесах. Именно там его талант заметил преподаватель Александр Иванович Бутаков. Он забрал Денисова в Минск, где помог ему поступить в театральный университет, где комитет взял Александра сразу на второй курс.
Чтобы заработать деньги во время учебы в университете Александр подрабатывал моделью и выступал в показе мод того времени. В тысяча девятьсот шестьдесят восьмом году Денисов окончил университет и посвятил свою жизнь игре в театре имени Янки Купалы, который находиться в столице Белоруссии.
Личная жизнь у Денисова сложилась как нельзя лучше. Со своей будущей женой он познакомился еще во время учеты в университете. За своей супругой Ольгой Клебанович, Александр ухаживал шесть лет, и только после этого она дала согласие на женитьбу. В браке у них родился сначала сын, которого назвали Денисом, а потом дочь – Даша.
Как рассказывает Ольга, актер всегда старался уделять максимум внимания своим детям. Он был безумно рад рождению сына и устроил настоящий концерт под окнами роддома. Так как оба супруга выступали в театре, то за детьми приходилось следить по очереди, но в отличие от Ольги, Александр всегда был рядом с сыном.
Если он был занят выступлением, то всегда оставлял Дениса с кем-то из актеров возле театра, а после выступления забирал. Помимо этого никогда не было видно по Денисову, что он актер в известном театре, для своей семьи он был только любящим отцом и мужем.
Младшая дочь Даша окончила университет в Итаке на специальность программиста. Сейчас она пишет замечательные пьесы и ставит их в новом экспериментальном театре.
Скончался Александр в Нью-Йорке в марте две тысячи двенадцатого года. На момент кончины ему было шестьдесят семь лет.