Российская актриса родилась в марте 1980 года, в Москве. Родители девушки не имели отношения к миру шоу бизнеса и кинематографу.
Получив среднее образование, девушка поступила в Щукинское театральное училище на факультет актерского мастерства. Своим решением Анна очень удивила родителей.
Юная студентка практически сразу попала в мир кинематографа. Правда предложенные ей роли, зачастую были незначительные, но актриса не унывала.
Одной из первых и запоминающихся работ стала роль в телесериале «FM и ребята». На съемках данного проекта Аня встретила своего будущего мужа, актера Даниила Белых.
Вначале двухтысячных девушка приняла участие в фильме «Ночной дозор». На роль ее утвердили без проб, настолько очевиден был талант молодой актрисы. Девушка снималась и в продолжение «Ночного дозора».
Далее была одна из самых ярких и харизматичных ролей в телесериале «Краткий курс счастливой жизни». В 2012 году Анна Слю забеременела и на время забросила свою карьеру в кинематографе.
Анна Слю не любит афишировать подробности своей личной жизни. Известно, что первым супругом артистки стал Даниил Белых. Но семейное счастье продлилось недолго, и союз актеров распался.
Вторым законным супругом молодой женщины стал актер Владимир Смирнов. У пары двое детей, дочь Серафима и сын Тихон.