Актеру сейчас 62 года. Ему удалось сделать хорошую карьеру в театре и кино.
О своей личной жизни Андрей говорить не любит. Предпочитает общаться о своей профессиональной деятельности.
Первый раз Ташков создал семью с Натальей Водогреевой. Этот брак спустя год прекратил свое существование. Со второй женой Любовью Заболоцкой мужчина прожил 7 лет. Развелся в 1993 году.
Третьей женой артиста стала Елена Скороходова. Она играла на театральной сцене, снималась в кино. Елену знают как журналиста, поэтессу. Скороходова реализовывала свой талант как драматург и режиссер. Этой талантливой женщине удалось добиться успехов в фигурном катании и стать мастером спорта. Елена родила сына Ивана.
Супруги развелись, так как их отношения испортились. Позже Андрей встречался с Еленой Кореневой, российской актрисой. В этом союзе тоже были и ссоры и примирения.
В настоящее время Ташкова редко можно увидеть в фильмах и сериалах. Но поклонники всегда ждут новых ролей в его исполнении.