Так как тележурналист скрывает свою личную жизнь от общественности, о нем ходят разные слухи. Так, говорили, что Владислав встречается с Ириной Муромцевой, соведущей программы «Утро в России».
К слову, Владислав и его очаровательная коллега создавали видимость близких отношений. Поклонникам захотелось видеть их в будущем супругами. Но Ирина в 2012 году вышла замуж. Эту новость она сообщила телезрителям, а еще сказала, что готовится стать мамой.
У Владислава появилась новая напарница – Елена Ландер. Снова возникли сплетни о романе между ведущими. Но Владислав не демонстрировал к коллеге пылких чувств.
Зато представители СМИ начали писать о том, что Ландер и Завьялов создали семью. Но появились сведения, что Елена – несвободная женщина. У нее есть муж, израильский предприниматель. Свадьба Ландер и ее избранника состоялась в 2011 году. В браке подрастает дочь Эстель.
В настоящее время Владислав холост. Детей у него нет. Из-за того, что у мужчины не было громких романов с женщинами, и он всю жизнь живет один, возникли слухи о его ориентации. Но журналист признался, что мечтает встретить свою «вторую половинку», чтобы создать семью и иметь детей.