Первый раз Гаврилова влюбилась, когда училась в театральном училище. В течение года она жила с возлюбленным, но отношения начали ухудшаться, и молодые люди расстались. Девушка все свое внимание сосредоточила на работе.
Она перестала доверять мужчинам, поэтому, когда за ней начал ухаживать Андрей Миронов, не отвечала на его знаки внимания. На тот момент актер состоял в браке, но это не мешало ему крутить роман с симпатичной актрисой. Когда влюбленные расстались, они продолжали вместе выходить на театральную сцену.
Первый раз Людмила вышла замуж за Шавката Газиева, актера. Знакомство будущих супругов состоялось в Ялте. В этом браке родился сын Таир. Людмила недолго находилась в декрете.
Ее ждала любимая работа. Мужа перестали приглашать в кино, а в театре понизили ставку. Газиев ревновал жену, и начал на нее поднимать руку. Гаврилова развелась с ним, и переехала в квартиру, которую предоставил ей театр.
Со вторым супругом Людмила была знакома 15 лет. Это был Александр Диденко, с которым актриса дружила. Скоропостижный брак не принес молодым людям счастья. Они развелись. Детей в этом союзе не было.
О следующих двух браках и о супругах Гаврилова не хочет говорить. В настоящее время 67-летняя артистка продолжает активно сниматься в кино. Для нее на первом месте – ее любимая профессия.