У обаятельного актера, за плечами которого работа более чем в 50 проектах, многочисленная армия поклонников. Они следят за его творчеством и интересуются личной жизнью.
В интервью с представителями СМИ Константин избегает разговоров «о личном». Считает, что фанаты должны интересоваться его ролями, и не личной жизнью.
Когда Милованов учился на театральном факультете, он влюбился в Ольгу Таубе, сокурсницу. Молодые люди встречались, а затем официально оформили свои отношения.
Вместе супруги работали в драматическом театре города Саратова. Театралы любили Милованова и его жену. Режиссеры заметили талантливых актеров, и начали предлагать им роли в своих проектах. Ольга подарила мужу сына Арсения.
В 2008 году стало известно о разводе супругов. Константин и его жена решили не рассказывать о причинах расставания. Развод для обоих супругов оказался болезненным.
В настоящее время у актера есть возлюбленная, которая не имеет отношения к кино и театру. Имя своей избранницы Милованов не афиширует. В 2011 году у Милованова родилась дочка. Родители дали девочке дали имя Ульяна.
В настоящее время актер задействован в нескольких проектах, но как только у него появляется свободное время, он уделяет его жене и детям.