Как только журналисты задают актеру вопросы на личную тему, он отвечает уклончиво. Все знают о том, что Гришин оберегает своих близких от публичности.
Из достоверных источников известно, что актер жена и у него есть дети. Алексей старается, чтобы его наследники всесторонне развивались. Он признавался, что не хотел бы видеть своих детей актерами.
Он считает, что успех в актерской профессии обеспечен только когда человек трудится. Но и удача играет свою важную роль. Любая профессия, по его мнению, должна приносить радость, и возможность находиться с близкими.
Когда Гришин в течение нескольких лет прожил в столице Узбекистана, он понял, что семейный уклад этой страны ему близок. Между супругами должна быть максимальная открытость, когда муж и жена чувствуют себя свободными.
Гришин говорил, что у него в семье царит прекрасный хаос, который их с женой устраивает.
В 2017 году актер и его друг попали в ДТП, когда участвовали в гонках на квадроциклах. Друг Гришина умер, а его самого увезли в медицинское учреждение. Доктора диагностировали у него перелом ключицы и множество ушибов. В настоящее время Гришин здоров.
В Инстаграме нет аккаунта Алексея, зато он создал собственный сайт. Поклонники следят за творчеством 47-летнего артиста, смотрят видео – ролики, изучают его биографию.