В фильмах актриса часто играет обеспеченных героинь. А в обычной жизни девушка добирается до работы на метро, а не на дорогой иномарке. В повседневной жизни Меськова предпочитает одеваться, как звезды Голливуда.
Ей удобней ходить в джинсах и футболках, а косметикой практически не пользуется. Анастасия говорила журналистам, что не переживает по поводу того, что ей негде показать свои вечерние наряды.
Не все так просто складывалось в личной жизни девушки. В 2003 году, когда Меськова гастролировала в Париже, она закрутила роман с Дмитрием Дюжевым. После того, как влюбленные вернулись в столицу, они стали вместе жить. Тогда Дюжев и его избранница поняли, что им лучше расстаться.
Первым супругом Анастасии стал Константин Брег. В этом союзе на свет появился сын Василий. Отношения между супругами начали портиться и они развелись через два года после свадьбы. Анастасия стала одна воспитывать сына.
Следующим избранником балерины стал Александр, не имеющий отношения к творческой профессии. Весной 2016 года влюбленные сыграли свадьбу. Осенью того же года Меськова подарила мужу сына Савелия.
О своей личной жизни артистка рассказывает подписчикам в социальных сетях. Муж ей помогает воспитывать двоих сыновей, и женщина чувствует себя счастливой.