В начале 60-х годов Владимир познакомился с Натальей Климовой. В свое время славу актрисе принесла роль Снежной королевы, в одноименной киноленте – сказке.
Когда Заманский создал семью с Климовой, их считали одной из самых красивых пар советского кинематографа. Наталья в течение многих лет выходила на сцену «Современника». Когда на экраны вышел фильм «Проверка на дорогах», к Владимиру пришла популярность, а режиссеры стали ему предлагать роли в своих фильмах.
Со временем в семье появились серьезные проблемы. У Натальи доктора обнаружили тяжелую форму туберкулеза. Женщина вынуждена была часто уходить на больничные и ее уволили из театра.
Так как Заманский в период Отечественной войны получил тяжелое ранение, у него тоже самочувствие ухудшилось. Он страдал от частых головных болей. Супругам не суждено было стать родителями.
В конце 90-х годов Наталья и Владимир приняли решение: уехать в город Муром. Там они приобрели дом, расположенный на берегу Оки. Супруги стали постоянно ходить в церковь. Они живут уединенно, не дают интервью представителям СМИ.
В последние несколько лет 93-летний Заманский тяжело болеет, поэтому из дома он не выходит.