Актер еще в молодые годы наладил свою личную жизнь. Его супругой стала однокурсница, Наталия Санько. Отец девушки был генерал - полковник, а мама – известная актриса.
Юрий и Наталья начали дружить на 2 курсе Щукинского училища. Вместе они принимали участие в студенческих постановках. Когда влюбленные перешли на 4 курс, они решили узаконить свои отношения.
Шлыков в интервью признался, когда они с Наталией поженились, не думали, где их семья будет жить. Супругам было важно просто быть вместе и не разлучаться.
Не думая о трудностях, Юрий и его жена в течение 11 лет жили на съемных квартирах. Наталия подарила мужу двух очаровательных дочерей, Анну и Ксению. Девочки выросли и не пошли по родительским стопам.
Анна стала учителем, а Ксения – медсестрой. Девушки создали семьи. В настоящее время Шлыков с женой имеют статус бабушки и дедушки, так как у них подрастают 5 внуков. У Анны родилось трое детей, а у Ксении – двое.
Артист признавался, что до сих пор влюблен в свою жену. Ему не комфортно, когда супруги нет рядом.
Сейчас Юрий продолжает выходить на театральную сцену и сниматься в кино. Свободное время мужчина проводит в кругу семьи. Поклонники следят за новыми ролями 66-летнего артиста.