У красавицы – актрисы была многомиллионная армия поклонников. За личной жизнью Целиковской следила вся страна.
Когда девушка училась в Щукинском училище, она начала встречаться с Юрием Алексеевым – Месхиевым. Влюбленные быстро поженились, и так же быстро расстались. Этот союз просуществовал около года.
Вторым мужем Людмилы стал Борис Войтехов. Он был литератором. Из десятков поклонников артиста именно этого мужчину выбрала. Этот брак через 2 года прекратил свое существование.
Третьим мужем звезды стал Михаил Жаров. Встретились будущие супруги, когда вместе снимались в фильме «Воздушный извозчик». Через 5 лет супруги расстались.
В четвертый раз женщина создала семью с Каро Алабяном, архитектором. В этом союзе родился сын Саша. В 1959 году Каро умер. У него был рак легких.
Юрию Любимову суждено было стать последним возлюбленным актрисы. Этот брак был гражданским, и просуществовал 16 лет. Любимов влюбился в Каталину Конц, венгерскую переводчицу. Людмила ушла от Юрия без выяснения отношений.
В 1989 году здоровье актрисы ухудшилось. Доктора диагностировали у Целиковской онкологическое заболевание, но ей об этом не сообщили. Прожила артистка 72 года.