После выхода на экраны фильма «Большая перемена», актер стал популярным и у него появилась многочисленная армия поклонников. Девушки и женщины влюбились в актера, сыгравшего в фильме романтического героя. На момент съемок Юрий был женат.
Свою будущую жену, Галину Ванюшкину, он встретил, когда был студентом театральной студии. Влюбился Юрий в симпатичную студентку, когда был первокурсником. А через два года влюбленные узаконили свои отношения. Студенческая свадьба была шумной и веселой.
Мало кто верил, что брак молодых актеров продлится долго. Супруги вынуждены были гастролировать, а разлука всегда негативно отражается на отношениях. В течение 7 лет Галина и Юрий постоянно уезжали, и долго не виделись. Затем они решили, что им нужно изменить жизнь, и начать жить нормально, иначе нужно будет расставаться.
Галина родила сына Степана, и все само собой наладилось. Рождение наследника укрепило семейные узы. В возрасте 40 лет Кузьменков попал в ДТП. Сильно пострадало его лицо, была нарушена дикция. Актер переживал, что придется уйти из профессии. Но врачи помогли мужчине восстановиться, и он снова выходил на театральную сцену, снимался в кино.
Степан Кузьменков не стал продолжать актерскую династию. Его привлекала карьера сотрудника МИДа. Молодой человек работал в США, а сейчас он находится в Швейцарии. Степан женился. Вместе с супругой Аллой он воспитывает двух дочерей и сына.