Карьера в кино у актера сложилась успешно. А в личной жизни все складывалось непросто. Первый раз Александр создал семью с Людмилой Собко, коллегой и однокурсницей. Студенты сыграли веселую свадьбу. Но когда супруги окончили ВУЗ, они стали строить карьеру, а их чувства постепенно угасли. Семья распалась.
В течение долгого времени Александр был сосредоточен на работе, и у него не было времени на личную жизнь. Однажды, на съемочной площадке, его внимание привлекла Юлия Рутберг, актриса. Актеры начали встречаться.
В скором времени официально оформили свои отношения. Юлия родила сына Гришу. Супруги редко виделись, так как Александр постоянно уезжал на съемки. Кузнецов решил переехать жить в Америку, а его жена не захотела с ним ехать. Юлия решила, что останется в России.
Ходили слухи, что Александр в США создал семью. Он познакомился с эмигранткой, которая родила ему сына Ивана. Но и третий брак закончился разводом.
С 2011 года у актера была любимая женщина – Кристина Татаренкова. Она занимается рекламным бизнесом. В 2016 году Кузнецов и его возлюбленная были участниками программы «Пока все дома».
В июне 2019 года Александр Константинович умер. Позже стало известно, что он боролся с онкологией.