28 мая 1934 г. в городе Тифлисе (нынешнем Тбилиси) в семье видного партийного деятеля Шалвы Зурабовича Элиавы произошло радостное событие: на свет появилась дочь Лия, ставшая впоследствии одной из красивейших киноартисток Грузии.
Твёрдо решив стать актрисой, девушка поступила в Государственный институт театрального искусства и успешно окончила обучение в 1955 г. Первым местом работы Лии стали подмостки театра имени Котэ Марджанишвили.
В 1956 г. состоялся кинодебют Лии Элиавы в роли Нино в фильме «Тень на дороге», режиссёр Давид Рондели. Через год актриса получила главную роль непримиримой Кето в кинофильме «Судьба женщины».
В возрасте 24 лет, снимаясь в кинодраме «Баши-ачук», Лия познакомилась с кумиром театра и кино, любимцем женщин Отаром Коберидзе. И хотя известный грузинский актёр и режиссёр на тот момент был женат, через некоторое время они оформили свой брак официально. Нередко звездная пара вместе снималась в главных ролях одних и тех же фильмов. В браке у них родилась дочка Нана.
В 1976г. к Лии пришло заслуженное призвание: актриса была удостоена звания Народной артистки родной Грузии. Однако она была не только талантливой актрисой, игравшей на тот момент роли в театре Шота Руставели в Тбилиси.
Творческие таланты Элиавы проявились также на студии кинофильмов «Грузия-фильм», где она работала в качестве режиссёра после окончания профильного факультета Института кинематографии.
На счету актрисы 42 кинокартины. Среди наиболее известных зрителю фильмов с её участием стоит выделить «Голубые горы, или неправдоподобная история» (1983), «Как дома, как дела?» (1987), «Братья Сарояны» (1968), «Я вижу солнце» (1965), «Прерванная песня» (1960), «Мамлюк» (1958), «Багратион» (1985), сериал «Берега» (1977).
Со своим супругом Отаром Лия прожила до конца своих дней. Скончалась Лия Элиава 08 октября 1998г. в возрасте 64 лет в родном городе Тбилиси.