Для миллионов девушек и женщин, в советское время, Глебов был кумиром. Знаменитым его сделала роль Григория Мелехова в киноленте «Тихий Дон».
Но актер был женат только один раз в жизни. До самой смерти он любил только одну женщину – свою супругу. Свою «вторую половинку» мужчина встретил среди друзей. Это была Марина Левицкая.
Интересно то, что после знакомства с Петром, девушка не испытала к нему никаких чувств. Молодой человек начал ухаживать за избранницей, чтобы она ответила ему взаимностью. Прошло время и Марина ответила на чувства начинающего актера.
В 1948 году состоялась свадьба влюбленных. Левицкая родила мужу двоих детей. Супруги прожили вместе 52 года. В 1981 году Глебов с женой стали дедушкой и бабушкой. Ольга, старшая дочка, родила сына Федора. Дети актера вспоминали, что он каждый год поздравлял жену с Днем свадьбы, даже когда был на съемках.
Когда Петр Петрович принял участие в съемках киноленты «Сага древних булгар», он простудился. Артисты снимались в помещениях, где было холодно и сыро. Врачи поставили мужчине диагноз: бронхит.
В скором времени у Глебова случился инфаркт. Умер артист в возрасте 85 лет, но оставил богатое творческое наследие.